Отец — Гуго Штрёснер (нем. Hugo Stroessner, Strössner, Strößner), баварский эмигрант, бывший счетовод на пивоварне. Мать, Гериберта Матиауда (исп. Heriberta Matiauda) — из местной богатой семьи, националистка.

В 17 лет записался в армию. Принимал участие в войне с Боливией (Чакская война). Быстро рос в чинах, в 1948 стал бригадным генералом — самым молодым генералом во всей Латинской Америке. С 1954 дивизионный генерал и командующий вооруженными силами Парагвая. В том же году при поддержке армии устроил переворот и объявил себя президентом. Его полномочия продлевались в 1958, 1963, 1968, 1973, 1978, 1983 и 1988 годах. Преследовал коммунистов, однако по сравнению с прочими латиноамериканскими диктаторами слыл «либеральным каудильо». В 1989 свергнут генералом Андресом Родригесом, доживал свой век в изгнании в Бразилии, где и скончался 16 августа 2006 г.